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CP 规则

先说一下,即使不用CP规则,只用P规则和T规则(即直接证明法)也可以实现所有证明。引入CP规则,只是为了简化证明过程。不过CP规则的适用范围不像P、T规则那样具有普遍性——当被证明的结论本身是一个条件复合命题时,才会用到CP规则。其内容是:

若要证明:(S)=>(R→C);——S是前提,R→C是结论;
只需证明:(S∧R)=>(C);——即:把R当作附加的前提,引入推理过程;

具体运用方法就是:

(1)使用P规则,把R当作一般前提(就像S一样)来使用;但应加以说明:附加前提;
(2)当推导出C之后,可直接写出最后的结论:R→C;这一步的说明是:CP规则;

需要注意:单纯来看(2)中的这一步推理,其实从C到R→C是可以直接推出的。【C=>R→C】本身就是一个重言蕴含式(也就是推理公式),在直接证明法中可直接使用T规则完成这一步的推理。但是,在这里是不行的。

因为,推导C的过程中我们用到了R这一前提,但这个前提不是用纯正的P规则引入的。R是作为“附加前提”引入的。可以说,C这个中间结论(以及所有借助R推出的中间结论)并不是纯正的结论。事实上,这个中间结论可能根本就是个假命题。——虽然这并不影响我们的最终推理,因为我们的目标并不是C,而是R→C,但是,这种情况在直接推理中是绝对不允许的:在直接推理中,包括中间结论在内的每一步都必须是真命题。
这也就是CP规则与P、T规则的区别所在。所以,在这样的推理中,必须对CP规则的使用作出说明。

如上所说,CP规则的使用被分成了(1)、(2)两部分。这两部分所依据的规则都与纯正的P、T规则不同,所以都应作出特殊的说明。

高等数学的等价无穷小量

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  • https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%B0%E5%8B%92%E5%85%AC%E5%BC%8F
最后修改日期:2020年1月23日

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